Taller educativo de matemáticas y ciencia, pero sin ser míticas

Las normas curriculares recogen la importancia de integrar las diversas materias y llevar a cabo actividades que promuevan un aprendizaje interdisciplinar y funcional, de manera que le sirva al alumnado en su día a día. Considerando la enseñanza de Matemáticas y Ciencias, en este trabajo se ha planteado un taller orientado a que los discentes desarrollen habilidades de medidas mediante la utilización de garbanzos para medir un recipiente de cocina, tanto su longitud, como área y capacidad, y poner en práctica el pensamiento científico, mediante la realización de experiencias diversas.

Palabras clave:

Matemáticas, Ciencia, Taller, Resolución de problemas, Pensamiento científico y funcional.

The curricular standards state the importance of integrating the various subjects and carrying out activities that promote interdisciplinary and functional learning, so that it serves students in their daily lives. Considering the teaching of Mathematics and Science, in this work, a workshop has been designed for students to develop measurement skills through the use of chickpeas to measure a kitchen container, both its length, area and capacity, and to put into practice scientific thinking, through the realization of various experiences.

Keywords:

Mathematics, Science, Workshop, Problem solving, Scientific and functional thinking.

Las matemáticas son una parte esencial en el desarrollo de las personas desde el inicio de su educación, debido a que se relaciona con la lógica, el razonamiento, la crítica, el pensamiento, etc. Según Kamii y de Vries (1981), la habilidad lógico-matemática se llega a conseguir con la abstracción reflexiva y, cuando se crea de verdad, ya no se vuelve a omitir.

En la educación, permiten desarrollar las actitudes y los valores del alumnado, lo que permite que haya una base segura y fiable de que se obtendrán buenos resultados en su evolución frente a la resolución de problemas matemáticos y en la vida cotidiana, haciendo uso de la lógica y la coherencia.

La ciencia es también una parte esencial en la vida tanto escolar como diaria de las personas, pero en los centros escolares destaca su rigor científico, ya que esto nos permite llegar a comprender de una mejor forma lo que pasa en el mundo en el que vivimos y defender nuestras posturas.

Por ello, se va a llevar a cabo una investigación donde se relacionan las Matemáticas con la Ciencia de una manera lúdica, atractiva y significativa para el alumnado mediante la realización de un taller de resolución de problemas manipulando objetos cotidianos como los garbanzos y los táperes de comida. Teniendo en cuenta sus diversas medidas de longitud, área y capacidad para poder al final ordenarlos de manera correcta y reflexionar acerca de ciertas hipótesis que se tienen al principio, acerca de la forma, el tamaño y la capacidad de los recipientes, ya que cuanto mayor sean sus medidas, mayor será su capacidad.

El currículum determina que la resolución de problemas tiene que tratarse como un procedimiento y competencia en el proceso de aprendizaje y no solamente como un objetivo general. De esta manera, constituye un eje fundamental en la cual se utilizan otras habilidades básicas y permite su desarrollo integral mediante su conexión con las demás áreas.  (Real Decreto 157/2022, pp. 92-93)

Además, la resolución de problemas favorece el desarrollo de habilidades como la participación y la escucha activa, la concentración y la motivación del alumnado, el trabajo en equipo y la comunicación, además de gestionar el tiempo que se tiene para resolver los problemas. Por ello, se les presenta una situación problemática que comienza siendo sencilla y se va complicando, pero teniendo en cuenta su aplicación y utilidad en la vida real. 

Medir es una destreza que se utiliza en el día a día, por lo que es un contenido fundamental en la enseñanza que va más allá de la utilización de fórmulas, sino que ayuda a la conexión de ideas de las diversas asignaturas. Aparte, medir es comparar reiterativamente la cantidad de objetos que puede llenar o cubrir otra materia, es decir, tener una referencia que podemos utilizar en cualquier momento. Por ello existen las unidades de medida convencionales, pero en este caso, se hace uso de unidades no convencionales como los garbanzos para que el alumnado entre en contacto con la unidad y puedan aprender habilidades visuales. (Flores y Rico, 2018)

1.1. Objetivo

El propósito general de este trabajo es trabajar habilidades de resolución de problemas con el alumnado de Educación Primaria. Además de poner en práctica las destrezas necesarias para la medida de magnitudes que, en este caso, serán medidas no convencionales mediante la realización de un taller.

2.1. Estudiantes

Está dirigido a 17 alumnos de segundo de Educación Primaria de entre siete y ocho años, entre los cuales hay 7 niñas y 10 niños. Se encuentran en el colegio concertado de Granada, por lo que su nivel educativo es medio-alto.

2.2. Instrumentos

El taller está dividido en diversos apartados, ya que se hace referencia a las diferentes medidas y otros tipos de ejercicios, como la invención de un problema. Para comenzar, se tiene un punto nombrado como “Yo creo que…”, el cual trata diversas hipótesis sencillas, que son las siguientes, y que tenían que ordenar según su criterio del 1 al 5, teniendo en cuenta que el número 1 sería con la que más estuvieran de acuerdo y el 5 con la menos:

• A los recipientes con base cuadrada/rectangular les cabe menos.
• A los recipientes con base circular les cabe menos.
• A los recipientes más altos les cabe más.
• A los recipientes bajitos les cabe más.
• A los recipientes bajitos les cabe menos.

A continuación, se lleva a cabo una tarea para nombrar los táperes con un nombre que el alumnado inventase de manera conjunta, ya que el taller se lleva a cabo en parejas, y ponerlo en las etiquetas preparadas dentro de cada recipiente. Esto permite mantener al alumnado motivado. Para terminar esta primera parte, hay que realizar una breve descripción de un táper, de manera que si tuvieran que describírselo a una persona o amigo que no lo viera, pudiese imaginárselo. Durante su realización se mantendrá en juego la reflexión y el análisis de las afirmaciones acerca de la capacidad de los recipientes según su tamaño y forma y la escucha activa en las descripciones.

El segundo apartado nombrado como “Observa y… ¡Responde!”, se centra en ordenar los recipientes haciendo uso de distintos criterios. Principalmente, se plantea un ejercicio donde el alumnado tiene total libertad para ordenar sus táperes según la forma o su tamaño o su altura, etc., y deberán poner este orden también en las etiquetas. Además, se les pregunta cómo los han clasificado y por qué, lo cual fomenta la comunicación, la reflexión y el trabajo en equipo.

Para ello es fundamental también que conozcan de qué cuerpo geométrico se trata su recipiente, por lo que se propone una actividad relacionada con esto. Para su ayuda, al final hay un folio con conceptos clave, el cual incluye las diferentes figuras con sus respectivos nombres.

En este apartado también van a ordenar los recipientes de mayor a menor, aunque se podría realizar de diferentes maneras como teniendo en cuenta su altura o la anchura del táper, o simplemente aproximando cuál tiene una mayor capacidad. Por este motivo se hacen dos cuestiones, la primera acerca de cómo han realizado esta ordenación y la segunda sobre si hay otras maneras de ordenar los táperes.

El tercer punto del taller trabaja las medidas de longitud, en concreto, el largo, el ancho y el alto de un objeto. Para realizar correctamente estas medidas, el alumnado debe trazar las líneas correspondientes de cada medida en el folio que se le ha impuesto para ello, observando que cada medición tiene su lugar correspondiente relacionado con el número del recipiente. Tras calcar cada línea, deben poner garbanzos sobre ella hasta taparla, de manera que, al contarlos, se tendrá la medida de altura/anchura/largura de ese táper. Y así sucesivamente con cada uno para tener cada cantidad concreta de cada medida. En este apartado se trabaja la concentración, la perseverancia y la gestión del tiempo, ya que los alumnos deben organizar el tiempo que van a emplear en cada medida para que puedan llegar a terminarlo.

Además, los alumnos tienen que rellenar los recuadros con tales datos que vayan obteniendo, además de poner el nombre que le han otorgado a ese recipiente. Tras tener todo esto terminado, se procede a dibujar más o menos el táper, que resulta más atractivo.

El cuarto apartado de este taller se basa en el área. Consta de una actividad donde los discentes vuelven a tener que contar los garbanzos, pero con la diferencia de que en este momento deben calcar la base del recipiente en el folio correspondiente y rellenar todo este espacio con estas legumbres para, después, contar cuántos le han cabido. Y esta sería el área en garbanzos de tales táperes. Esta tarea también permite el desarrollo de las mismas habilidades de resolución de problemas que en el apartado anterior.

El siguiente punto está dedicado a las medidas de capacidad de estos objetos. Además, tiene diversos ejercicios relacionados con esto para que el alumnado pueda trabajar y profundizar en este concepto. Principalmente tienen que escoger el táper que ellos crean y decidan conjuntamente que es el más grande, es decir, que piensen que es al que más garbanzos le van a caber; para comprobar que lo han elegido correctamente, deben llenarlo de garbanzos y contarlos, pero lo tendrán que hacer con el resto de los recipientes también para poder comparar. Tras esto, van a realizar una pequeña actividad de ordenar los táperes de mayor a menor según su capacidad. Es importante el trabajo en equipo para organizarse bien durante esta tarea, ya que se necesita mucha concentración y constancia para el recuento de garbanzos. 

A continuación, se empiezan a encontrar preguntas más abiertas y de reflexión acerca de este concepto de capacidad, ya que hay una pregunta sobre si sabrían decir otra manera de ordenar los recipientes sin tener que recurrir a las operaciones matemáticas y sin tener que contar los garbanzos. De esta misma forma, se vuelve a hacer una organización usando esa forma que ellos mismo han propuesto, pero entonces podrá, observar si su manera es válida o no, es decir, si coincide o no con el orden que habían hecho justo antes. Por tanto, el alumnado tendrá una idea acerca de qué depende la capacidad de los recipientes, por lo que hay un ejercicio con esta pregunta tan sencilla.

Posteriormente y trabajando todavía con las medidas de capacidad, se propone una tarea con la calculadora, ya que a los alumnos les suele gustar y motivar poder utilizarla para hacer actividades. En este caso, deben calcular la capacidad más exacta de los táperes haciendo uso de las medidas de longitud que se vieron en el tercer apartado del taller, o sea, tienen que multiplicar las medidas de largo, ancho y alto de cada uno.

Para terminar este punto, el alumnado va a realizar un último orden de los recipientes según los resultados que hayan obtenido con la calculadora y comprobará si realmente los organizaron bien desde un primer momento, cuando se ordenaron en la primera actividad de este apartado.

El sexto apartado trata las conclusiones que se han ido obteniendo a lo largo de todo el taller. Como primera tarea se encuentra una pregunta de recapitulación con la idea de que cada discente recuerde las dos maneras que se han utilizado para calcular la capacidad de los recipientes.

Además, se incluye una oración a modo de resumen sobre qué es la capacidad y, justo después, una breve explicación sobre esto junto con una tarea acerca de qué objetos se podrían utilizar o no para calcular la capacidad de otro objeto. Para finalizar, se volverá a mirar el primer punto de hipótesis para saber si ha coincidido el orden que se puso con las conclusiones que se han obtenido al final y se debe de explicar por qué cada uno piensa que sí o no han acertado. En este punto se desarrollan habilidades básicas como la participación y la escucha activa, además de la reflexión.

Por último, pero no por ello menos importante, se tiene un apartado nombrado como “¿Tu turno? ¡Claro que sí!”, en el cual cada persona tiene que escribir su propio problema que esté relacionado con calcular la capacidad del objeto que quieran.

Al final también hay otro folio sobre “Conceptos clave”, por lo que hay imágenes explicativas y aclaratorias para los alumnos, como una foto sobre qué medida es la de altura, anchura y largura de un recipiente y la clasificación de los cuerpos geométricos más básicos.

2.3. Metodología

La metodología más utilizada es el trabajo cooperativo por parejas ya que en todo momento, aunque cada uno tenga su propia ficha, proponen las ideas en común y llevan a cabo las actividades de forma conjunta. De esta manera se consigue un aprendizaje más positivo y significativo y permite mantener por parte de ambas posturas la atención e implicación cada instante.

Sin embargo, también se tiene una metodología de exposición a la hora de tener que explicar qué hay que hacer en cada actividad, ya que suele ser la forma más sencilla y efectiva para que los alumnos sepan exactamente qué deben hacer, aunque se ayuden entre ellos al estar puestos por parejas.

Asimismo, se fomenta el razonamiento porque el alumnado está pensando, sobre todo al principio y al final, acerca de qué es la capacidad o de qué depende y, mediante la finalización de los ejercicios, pueden concluir con la definición básica de la medida de capacidad.

En relación con la temporalización se ha dividido en dos sesiones, la primera, de 1 hora y media, donde se llevan a cabo los tres primeros puntos: “Yo creo que…”, “Observa y… ¡Responde!” y Medidas de longitud y la segunda sesión de 2 horas y media para el resto del taller.

2.4. Evaluación

La evaluación es cualitativa y cuantitativa porque se centra tanto en el número de la calificación final como en prestar atención a la situación que se tiene. Además, se tiene en cuenta la actitud que tiene cada discente mediante la observación contínua durante todo el taller. También se trata de una evaluación heteroevaluación ya que es el maestro el que debe corregir las tareas que se hacen durante todo el taller.

El análisis de los resultados se basa en la corrección de las fichas del taller, aunque siempre también se tiene en cuenta la implicación en el aula del alumnado y su comportamiento. Por este motivo, cada apartado tiene unos puntos concretos, según sus actividades:

El tema del comportamiento e implicación del alumnado a la hora de realizar todo el taller tiene bastante importancia cuando se tienen que poner las notas, debido a que en mi aula concretamente se ponen las calificaciones de manera redonda, o justa, por lo que, si se obtienen decimales, se puede subir o bajar la nota al siguiente número según la actitud que ha tenido el alumno durante su realización.

En la siguiente tabla se van a recoger las calificaciones que han obtenido los alumnos teniendo en cuenta la realización de las fichas y el comportamiento:

Aunque todas las calificaciones han sido individuales ya que cada persona tiene su propia ficha rellena, pero el taller se hizo de manera colaborativa por parejas.

Como se puede observar un alumno cambió de compañero, esto se debe a que faltó un alumno cada día, por lo que A14 tuvo que cambiar su pareja de A8 a A5 y seguir su ficha junto a este último. Por este mismo motivo, A8 obtuvo una nota baja debido a que no pudo terminar todo el taller, aunque A5 sí le ayudó a hacer lo que le faltaba y pudo llegar a hacer casi todas las fichas.

Además, en relación con las habilidades que se desarrollan durante la resolución de problemas, se puede concretar que se han trabajado cada una de ellas, aunque no en la misma proporción. Por ejemplo, el trabajo en equipo y la comunicación se potencia en cada apartado, al igual que la participación y escucha activa. Sin embargo, la constancia en el trabajo no siempre se desarrolla porque se encuentran alumnos que comienzan a no realizar las tareas.

Conclusiones

La normativa curricular indica la relevancia que tiene enseñar las matemáticas y la ciencia para contextos funcionales y mediante la resolución de problemas, permitiendo así un proceso de enseñanza y aprendizaje significativo. Por ello, se hace uso de elementos cotidianos para construir los conocimientos mediante una experiencia relacionada con tales contenidos. Además, nos permite crear una actividad más atractiva y motivadora, donde disfrutar a la vez que están aprendiendo conceptos básicos.

Por este mismo motivo, durante todo el taller realizado se ha podido aprender y desarrollar destrezas acerca de la resolución de problemas y conocimientos de las medidas de longitud, área y capacidad de una forma lúdica y entretenida para el alumnado, integrando así objetivos y contenidos básicos relacionados con las matemáticas y la ciencia y adaptados a su nivel educativo.

Es interesante utilizar unidades de medida no estándares como el pie, la mano, los garbanzos… para entrar en contacto con las unidades de medida y desarrollar destrezas visuales o táctiles.

Con relación a los resultados, ha sorprendido la cantidad de alumnos que han hecho la mayoría de las actividades y realizándose como es debido, ya que algunas actividades podían tener una mayor dificultad, sobre todo al llegar al final de las fichas sobre las medidas de capacidad porque son las que menos han visto hasta esa edad. Sin embargo, no les crea mayor problema a la hora de llevar a cabo las tareas.

Aparte, se puede concluir que la resolución de problemas favorece el desarrollo de diversas habilidades, como en este taller se trabaja mucho la participación y la escucha activa, el trabajo en equipo, la comunicación entre ellos, la concentración sobre todo al contar los garbanzos, la motivación de querer hacer correctamente las fichas, el análisis de datos que tienen o la gestión del tiempo para terminar cada tarea.

Además, hacer el taller en parejas ha favorecido tanto el clima de trabajo debido a que cualquier duda se la podían resolver entre ellos y poder seguir avanzando, o repartirse la tarea para poder avanzar más rápido, aunque esta segunda opción no se ha dado lugar en esta clase.

• Flores, P. y Rico, L. (2018) Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria. Ediciones Pirámide.
• Kamii, C. y Vries, R. (1981). La teoría de Piaget y la educación preescolar. Visor.
• Real Decreto 157/2022. Por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. 1 de marzo de 2022. Boletín Oficial del Estado, 52.
• Segovia, I. y Rico, L. (2011) Matemáticas para maestros de Educación Primaria. Ediciones Pirámide.
• Sociedad Andaluza Educación Matemática Thales. (2003) Principios y Estándares para la Educación Matemática. National Council of Teachers of Mathematics NCTM