El juego en la enseñanza y aprendizaje de la geometría

Dentro del área de Matemáticas, la Geometría es una de las más vinculadas a la realidad. Sin embargo, en las aulas de Educación Primaria se imparte, normalmente, una metodología estática y poco contextualizada que deriva a una desmotivación del alumnado y rechazo hacia la materia. Así, el objetivo de aplicar métodos didácticos que mejoren la comprensión e interés de los discentes sobre la Geometría, hace que el presente artículo considere beneficiosa la utilización de recursos y materiales didácticos basados en el juego, ya que ofrecerá un aprendizaje innovador, lúdico y significativo.

Dicho esto, en el artículo se presentará el modelo habitual de enseñanza-aprendizaje de la Geometría en Educación Primaria, así como también la metodología que sería conveniente aplicar con el alumnado. Y, finalmente, se expondrán una serie de actividades basadas en las consideraciones teóricas, que serán dirigidas para los alumnos de tercer ciclo de esta etapa educativa.

Palabras clave

Educación Primaria, geometría, materiales didácticos, juego.

Within the area of ​​Mathematics, Geometry is one of the most linked to reality. However, in the classrooms of Primary Education classrooms, a static and poorly contextualized methodology is normally taught, and it leads to a demotivation of students and rejection of the subject. Thus, the objective of applying didactic methods that improve the understanding and interest of the students about Geometry, makes this article consider beneficial the use of didactic resources and materials based on the game, because it will offer an innovative, playful and meaningful learning.

Then, the article will present the usual teaching-learning model of Geometry in Primary Education, as well as the methodology that would be convenient to apply with the students. And, finally, a series of activities based on theoretical considerations will be presented, which will be directed to third cycle students of this educational stage.

Keywords

Primary Education, geometry, didactic materials, game.

1. Introducción

La Geometría es una de las ramas del área de Matemáticas que supone una gran complejidad de comprensión para el alumnado de Educación Primaria. Muchas de estas limitaciones se deben al tipo de enseñanza que han recibido, ya que tal y como señalan García y López (2008:27) depende en gran medida de las concepciones que el docente tiene sobre lo que es Geometría, cómo se aprende, qué significa saber esta rama de las Matemáticas y para qué se enseña. En este sentido, añaden que muchos profesores identifican la Geometría, principalmente, con temas como perímetros, superficies y volúmenes, limitándola sólo a cuestiones métricas; y para otros docentes, la principal preocupación es dar a conocer a los alumnos las figuras o relaciones geométricas con dibujos, su nombre y su definición, reduciendo las clases a una especie de glosario geométrico ilustrado.

De esta manera, las escasas ideas del docente sobre la manera de enseñar la geometría comportan que, en ocasiones, el enfoque de su metodología no sea el apropiado puesto que resulta tradicional y poco motivador para el alumnado.

Por lo tanto, es fundamental conocer la principal finalidad de la enseñanza-aprendizaje de la geometría, para después saber cómo aplicar sus contenidos mediante el uso de recursos educativos y actividades innovadoras.

2. Enseñanza de la geometría en educación primaria

Guillén, González y García (2009:248) indican que la geometría es una disciplina relacionada íntimamente con el mundo que nos rodea cuyo estudio tiene una gran influencia en el desarrollo de capacidades como el razonamiento lógico, la percepción espacial y la visualización. Así, la principal finalidad de la enseñanza-aprendizaje de la geometría es conectar a los alumnos con el mundo en el que se mueven pues el conocimiento, la intuición y las relaciones geométricas resultan muy útiles en el desarrollo de la vida cotidiana (Barrantes, 2003:2).

Por otro lado, en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría cobra una gran relevancia el análisis de los objetos planos y espaciales, incidiendo en los contenidos propios de la visualización y la orientación espacial. Tal y como señalan Fernández, Freire y Salgado (2017:71) “el empleo de estas habilidades resulta imprescindible en profesionales de la medicina, arquitectura, transporte, fontanería, carpintería, ingeniería, topografía, geografía,… y no menos importante en situaciones cotidianas como el camino para ir a la escuela, orientarse en tu ciudad, indicar una dirección, comprender un mapa, o interpretar las líneas del transporte público, es por ello que resulta importante que el alumnado desarrolle estas habilidades”. Además, intervienen en la formación de habilidades espaciales más específicas como la imaginación de objetos desde diferentes perspectivas, la organización, la transformación y orientación de objetos en un espacio, así como también, en la interpretación y comunicación tanto de manera oral como gráficas de las informaciones espaciales.

Sin embargo, la visión de la geometría en la etapa de Educación Primaria es, principalmente, estática ya que se emplean tan sólo materiales clásicos como la regla y el compás, y actividades tradicionales que alejan al discente de la realidad. Por esta razón, los alumnos manifiestan un rechazo hacia la geometría, derivado de su aparente complejidad, carácter abstracto y poco motivador.

Por lo tanto, las diferentes investigaciones realizadas sobre este ámbito coinciden en que el aprendizaje y los resultados de los estudiantes en la geometría pueden mejorar si se utilizan en el aula metodologías innovadoras. En este sentido, según Clements (1999, citado en Un enfoque basado en juegos educativos para aprender geometría en educación primaria: Estudio preliminar de Franco y Simeoli, 2019:3) “el estudiante debe ser “absorbido” en actividades de geometría no como un deber o bajo presión, sino como diversión”. Por consiguiente, será imprescindible el uso de juegos educativos como herramientas eficaces para producir un aprendizaje significativo y adquirir las capacidades necesarias.

3. Metodología

3.1. Recursos y materiales didácticos

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría debemos considerar al alumno como el sujeto principal de su propio aprendizaje, en el que vaya construyendo el conocimiento a partir de la reflexión obtenida de sus actividades (Berrantes, 2003:13). De esta manera, vemos que el libro de texto resulta ser un recurso insuficiente, puesto que según asegura dicho autor “su concepción estática no permite dar respuesta a todas las relaciones dinámicas que se van a establecer entre los estudiantes, el maestro y los conocimientos geométricos”. Por ello, durante las tareas será fundamental hacer uso de los recursos y de los materiales didácticos.

Antes de proponer cualquier recurso y material didáctico, es necesario establecer una clara distinción entre ellos. Así, Carretero, Coriat y Nieto (1955, citado en Materiales y recursos en el aula de matemáticas de Flores et al., 2011:8) definen que el recurso es “cualquier material, no diseñado específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento determinado, que el profesor decide incorporar en sus enseñanzas”, mientras que los materiales didácticos “se distinguen de los recursos porque, inicialmente, se diseñan con fines educativos”. Los mismos autores proponen ejemplos de recursos, destacando la calculadora, la fotografía, los vídeos, los juegos y los programas de ordenador de propósito general como los procesadores de texto, las hojas de cálculo o los editores de gráficos. Y, como materiales didácticos, las hojas de trabajo preparadas por el maestro, los programas de ordenador de propósito específico y los materiales manipulativos.

En síntesis, para mejorar la enseñanza-aprendizaje de la Geometría, y con el fin de evitar su rechazo por el discente, se deben poner en práctica recursos educativos y motivadores para el alumnado, pues serán oportunos para crear ambientes favorables para comprender conceptos y desarrollar actitudes positivas hacia esta materia. En este aspecto, presenta una especial relevancia el juego como recurso didáctico, ya que además de ofrecer un carácter divertido a su aprendizaje, permite partir de la realidad de los discentes, posibilita el aprendizaje a partir del propio error y el de los demás, de manera que los alumnos pueden afrontar nuevos conocimientos sin tener miedo; promueve la socialización y la autonomía, y también, se pueden desarrollar la atención, la concentración, la memoria y la resolución de problemas (Alsina, 2004:14).

Añadiendo otro tipo de recursos, Bishop (1988:191) señala que “hay evidencias de que un entorno de aprendizaje en el que predominan materiales estructurados y manipulativos, pueden ayudar a fomentar la creación de visualizaciones y, por tanto, el proceso de visualización en sí”.

Y, por otro lado, otros autores como Clements, Sarama, Yelland y Glass (2008:109) investigan otro tipo de recursos como son los ordenadores y los programas informáticos como, por ejemplo, el software de geometría dinámica, ya que señalan que “los ordenadores están bien preparados para facilitar a los estudiantes el aprendizaje de la geometría y el desarrollo del sentido espacial. Los estudiantes pueden ver y construir múltiples ejemplos de objetos geométricos, aplicar transformaciones a estos objetos y conectar varias representaciones”. Asimismo, Domínguez y Fernández (2006: 15) añaden que “la importancia del uso de las nuevas tecnologías como instrumento educativo viene siendo tema de investigación desde hace ya décadas, algo evidente si tenemos en cuenta el interés que la informática y el trabajo con materiales interactivos despierta en nuestros alumnos y alumnas”.

De esta forma, entre las aplicaciones de geometría dinámica más utilizadas en las aulas de Educación Primaria, por su gran polivalencia y éxito en la comprensión de conceptos, son “Cabri II” para trabajar la geometría plana, “Cabri 3D” correspondiente a la geometría espacial y, “Geogebra” que integra geometría plana y espacial. El dinamismo observado en dichas aplicaciones es muy interesante para desarrollar las destrezas de visualización, ya que mientras los estudiantes arrastran un objeto o un poliedro sobre la pantalla, pueden observar las diferentes modificaciones que se van produciendo, así como también sus desarrollos planos correspondientes, determinando así la correspondencia entre el desarrollo plano con el cuerpo geométrico original.

No obstante, cabe destacar que toda innovación educativa requiere de una preparación y adaptación previa con el objetivo de conseguir los objetivos propuestos y los resultados deseados. Por este motivo, Vargas (2015:75) menciona que el apoyo tecnológico, al ofrecer un factor de cambio y adaptación en la enseñanza y el aprendizaje, necesita de niveles suficientes de conocimiento y habilidades que los profesores deben poseer.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría debemos considerar al alumno como el sujeto principal de su propio aprendizaje, en el que vaya construyendo el conocimiento a partir de la reflexión obtenida de sus actividades (Berrantes, 2003:13). De esta manera, vemos que el libro de texto resulta ser un recurso insuficiente, puesto que según asegura dicho autor “su concepción estática no permite dar respuesta a todas las relaciones dinámicas que se van a establecer entre los estudiantes, el maestro y los conocimientos geométricos”. Por ello, durante las tareas será fundamental hacer uso de los recursos y de los materiales didácticos.

Antes de proponer cualquier recurso y material didáctico, es necesario establecer una clara distinción entre ellos. Así, Carretero, Coriat y Nieto (1955, citado en Materiales y recursos en el aula de matemáticas de Flores et al., 2011:8) definen que el recurso es “cualquier material, no diseñado específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento determinado, que el profesor decide incorporar en sus enseñanzas”, mientras que los materiales didácticos “se distinguen de los recursos porque, inicialmente, se diseñan con fines educativos”. Los mismos autores proponen ejemplos de recursos, destacando la calculadora, la fotografía, los vídeos, los juegos y los programas de ordenador de propósito general como los procesadores de texto, las hojas de cálculo o los editores de gráficos. Y, como materiales didácticos, las hojas de trabajo preparadas por el maestro, los programas de ordenador de propósito específico y los materiales manipulativos.

En síntesis, para mejorar la enseñanza-aprendizaje de la Geometría, y con el fin de evitar su rechazo por el discente, se deben poner en práctica recursos educativos y motivadores para el alumnado, pues serán oportunos para crear ambientes favorables para comprender conceptos y desarrollar actitudes positivas hacia esta materia. En este aspecto, presenta una especial relevancia el juego como recurso didáctico, ya que además de ofrecer un carácter divertido a su aprendizaje, permite partir de la realidad de los discentes, posibilita el aprendizaje a partir del propio error y el de los demás, de manera que los alumnos pueden afrontar nuevos conocimientos sin tener miedo; promueve la socialización y la autonomía, y también, se pueden desarrollar la atención, la concentración, la memoria y la resolución de problemas (Alsina, 2004:14).

Añadiendo otro tipo de recursos, Bishop (1988:191) señala que “hay evidencias de que un entorno de aprendizaje en el que predominan materiales estructurados y manipulativos, pueden ayudar a fomentar la creación de visualizaciones y, por tanto, el proceso de visualización en sí”.

Y, por otro lado, otros autores como Clements, Sarama, Yelland y Glass (2008:109) investigan otro tipo de recursos como son los ordenadores y los programas informáticos como, por ejemplo, el software de geometría dinámica, ya que señalan que “los ordenadores están bien preparados para facilitar a los estudiantes el aprendizaje de la geometría y el desarrollo del sentido espacial. Los estudiantes pueden ver y construir múltiples ejemplos de objetos geométricos, aplicar transformaciones a estos objetos y conectar varias representaciones”. Asimismo, Domínguez y Fernández (2006: 15) añaden que “la importancia del uso de las nuevas tecnologías como instrumento educativo viene siendo tema de investigación desde hace ya décadas, algo evidente si tenemos en cuenta el interés que la informática y el trabajo con materiales interactivos despierta en nuestros alumnos y alumnas”.

De esta forma, entre las aplicaciones de geometría dinámica más utilizadas en las aulas de Educación Primaria, por su gran polivalencia y éxito en la comprensión de conceptos, son “Cabri II” para trabajar la geometría plana, “Cabri 3D” correspondiente a la geometría espacial y, “Geogebra” que integra geometría plana y espacial. El dinamismo observado en dichas aplicaciones es muy interesante para desarrollar las destrezas de visualización, ya que mientras los estudiantes arrastran un objeto o un poliedro sobre la pantalla, pueden observar las diferentes modificaciones que se van produciendo, así como también sus desarrollos planos correspondientes, determinando así la correspondencia entre el desarrollo plano con el cuerpo geométrico original.

No obstante, cabe destacar que toda innovación educativa requiere de una preparación y adaptación previa con el objetivo de conseguir los objetivos propuestos y los resultados deseados. Por este motivo, Vargas (2015:75) menciona que el apoyo tecnológico, al ofrecer un factor de cambio y adaptación en la enseñanza y el aprendizaje, necesita de niveles suficientes de conocimiento y habilidades que los profesores deben poseer.

3.2. Actividades

Dentro de la perspectiva didáctica, y a partir de las consideraciones anteriores, defendemos la práctica de una metodología innovadora, cuyo contexto sea significativo, promueva la interacción, utilice recursos y materiales didácticos que sean dinámicos y motivadores, así como también, que sus actividades se basen en el juego.

De esta manera, la metodología estática y alejada de la realidad será sustituida por la enseñanza de la geometría dinámica. Así, Berrantes (2003:21) propone una serie de tareas y actividades que son poco usuales en la escuela y que son importantes porque potencian la geometría dinámica mediante el movimiento.

Las primeras actividades son aquellas que emplean modelos dinámicos, es decir, objetos geométricos con elementos móviles. Su desarrollo permitirá al alumnado aumentar la percepción, construir esquemas mentales abstractos, aumentar el uso del lenguaje, así como su motivación.

Seguidamente, Berrantes propone actividades relacionadas con el dibujo. Éstas son importantes puesto que sirven, según señala el autor “para poder representar figuras, mapas, etc. en un principio de manera informal, para, posteriormente, poder efectuar una representación fiel y más precisa de la realidad”.

Y, por último, el autor hace mención de actividades enfocadas en el desarrollo de visualización, orientación y percepción. Entre ellas, plantea la realización de rutas, la visita a una ciudad, un monumento o un parque, donde los alumnos puedan desarrollar las habilidades a través del dibujo y la representación gráfica. Al respecto, Gonzato, Fernández y Díaz (2011:106) establecen tareas relacionados con el desarrollo de dichas habilidades, que son la interpretación de perspectivas de objetos tridimensionales y la orientación del sujeto en espacios reales. La primera clase de tarea está relacionada con la elaboración de acciones como reconocer, cambiar puntos de vista o perspectivas, rotar mentalmente objetos, interpretar representaciones planas de objetos tridimensionales, convertir una representación plana en otra, construir objetos a partir de una o más representaciones planas y representar objetos tridimensionales en un plano. Y el segundo modelo de tarea incluye tareas que requieren que el sujeto comprenda el espacio en el que se sitúa (o en el que sitúa otra persona o un objeto), su ubicación y orientación en el espacio.

A continuación, mostramos una clasificación que sugieren dichos autores de las anteriores clases de tareas según su estímulo inicial, la acción a realizar y a imaginar, y el tipo de respuesta solicitada (Tabla 1 y 2):

Tabla 1. Clasificación de tareas de interpretación de objetos tridimensionales.

Nota. Recuperado de “Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial” de Gonzato, Fernández y Díaz, 2011. Números, 77, 99-117. Copyright 2011.

Tabla 2. Clasificación de tareas de orientación del sujeto en espacios reales.

Nota. Recuperado de “Tareas para el desarrollo de habilidades de visualización y orientación espacial” de Gonzato, Fernández y Díaz, 2011. Números, 77, 99-117. Copyright 2011.

4. Propuesta de intervención educativa

Finalmente, a partir de las anteriores referencias teóricas y con la finalidad de poner en práctica una metodología innovadora, presentamos una propuesta de intervención educativa para trabajar la Geometría con alumnado de tercer ciclo de Educación Primaria, es decir, para quinto y sexto. Las actividades presentadas están justificadas curricularmente en el bloque 4 “Geometría” del Decreto 108/2014, de 4 de julio del Consell, por el que establece el currículo y desarrolla la ordenación general de la Educación Primaria en la Comunidad Valenciana; y, también del Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.

Así, los contenidos que desarrollamos en las actividades son los siguientes:

• Desarrollo plano de prismas y pirámides.
• Utilización del sistema de coordenadas cartesianas.
• Poliedros. Elementos básicos: vértices, caras y aristas.
• Poliedros regulares.
• La representación elemental del espacio.
• Instrumentos de orientación.
• Reconocimiento en los objetos y espacios las proporciones entre el dibujo y la realidad y su representación gráfica utilizando escalas.

Por otro lado, considerando que los contenidos están enfocados en el estudio de objetos tridimensionales y su orientación en el espacio, destacamos que las actividades que presentamos a continuación se han diseñado a partir de la clasificación de tareas propuestas por Gonzato, Fernández y Díaz (2011:106), anteriormente mencionadas.

5. Ejemplos de actividades

Actividad 1. “¡A construir!”.

En esta actividad (Figura 1) se realizarán dos tareas. En primer lugar, se repartirá al alumnado una ficha que contiene unos dibujos de desarrollos planos y unos nombres que corresponden a diferentes cuerpos geométricos. En ella, tendrán que determinar, si es verdadera o falsa la correspondencia entre el nombre y el desarrollo plano que se proporcionan; y, después, harán un recuento del número de aristas, caras y vértices del desarrollo plano.

Una vez completada la ficha, y como segunda tarea de la actividad, los alumnos comprobarán sus respuestas construyendo los cuerpos geométricos, a partir de plantillas de los desarrollos planos. De esta forma, con la construcción completa del cuerpo geométrico podrán observar y comprobar con facilidad si han realizado bien el recuento de los diferentes elementos que lo componen.

Teniendo en cuenta la clasificación de tareas de interpretación de objetos tridimensionales de Gonzato et al. (2011:106), el alumnado tendrá como estímulo inicial la ausencia del objeto físico pero la representación del desarrollo plano en la ficha. Las acciones que realizarán serán plegar mentalmente y hacer un recuento de sus elementos. Y, la respuesta a manifestar será la identificación del cuerpo geométrico según el desarrollo plano y de sus elementos, y también, la construcción del cuerpo geométrico.

Figura 1.  Actividad “¡A construir!”

Una segunda alternativa para comprobar los resultados de la ficha sería mediante la utilización de la aplicación “Geogebra” (Figura 2). Esta plataforma virtual permitirá a los discentes observar en tres dimensiones la correspondencia entre el desarrollo plano y el cuerpo geométrico original, a la vez que lo manipulan con el cursor del ordenador o dispositivo electrónico.

En este caso, el estímulo inicial será la ausencia del objeto físico ya que estará presentado en una imagen o plano. La acción a realizar será rotar, convertir entre representación plana (desarrollo plano) y 3D, así como, plegar y desplegar los cuerpos geométricos. Y la respuesta será su identificación.

Figura 2.  Captura de pantalla del material interactivo “Geogebra”

Actividad 2. “Jugamos al escondite geométrico”.

En la siguiente actividad (Figura 3), repartiremos a los estudiantes unas fichas con dibujos de desarrollos planos de diferentes cuerpos geométricos y también, un plano del colegio, con números que corresponden a unas zonas determinadas del centro. Con los anteriores materiales proporcionados, y a continuación, les pediremos que busquen por grupos unos cuerpos geométricos de plástico que han sido escondidos previamente por diferentes zonas del colegio, con el objetivo de que relacionen los desarrollos planos con los cuerpos geométricos. 

Así, durante la búsqueda, los grupos de alumnos se orientarán por el colegio con la ayuda del plano, dirigiéndose a las zonas señaladas con números para encontrar los cuerpos geométricos de plástico. En el momento que los encuentren, relacionarán cada uno de ellos con la ficha de su correspondiente desarrollo plano, y seguidamente, escribirán en ella su nombre y el número del lugar donde lo han encontrado.

De acuerdo con las tareas de orientación del sujeto en espacios reales, el estímulo inicial de los alumnos será la representación espacial del colegio a partir de su plano original. La acción a realizar será interpretar la información del plano, con el objetivo de localizar los cuerpos geométricos de plástico escondidos. Y, por último, el tipo de respuesta será la localización de objetos en el plano y la orientación según la representación del espacio.

Figura 3.​ Actividad “Jugamos al escondite geométrico”.

Actividad 3. “Os presentamos nuestro colegio”.

En esta actividad, los alumnos explorarán un espacio real, concretamente, el colegio, para después dibujar, individualmente, un plano del mismo (Figura 4), representando sus diferentes zonas principales, como el gimnasio, el edificio de Educación Primaria, el patio, etc.

Al finalizar la actividad, se les pedirá que hagan una pequeña descripción del plano elaborado, con el fin de presentarla al resto de compañeros y permitiendo así, un diálogo con la clase.

En este caso, vemos que el estímulo inicial será el espacio real, su acción inicial será explorar el espacio con movimiento; y, el tipo de respuesta que expresarán será la representación del espacio mediante su representación en forma de plano.

Figura 4.  Ejemplo de representación del colegio realizada por una alumna.

Actividad 4. “Nos orientamos con Matatalab”.

En esta actividad (Figura 5), el alumnado tendrá que relacionar unos cuerpos geométricos de plástico con su desarrollo plano correspondiente, mediante el material robótico “Matatalab”. Para ello y, en primer lugar, se pegarán unos dibujos de desarrollos planos sobre diferentes casillas del tablero que proporciona dicho material. Y, en segundo lugar, se pedirá a los discentes que relacionen los cuerpos geométricos con su desarrollo plano, dirigiendo el robot a la casilla correcta.

Durante esta actividad de orientación, los alumnos deberán visualizarán mentalmente el camino que debe seguir el robot para llegar a las casillas, para después indicarle con direcciones (delante, detrás, izquierda y derecha) los desplazamientos que debe realizar por el tablero con el fin de llegar a su destino.

En su desarrollo, se puede comprobar que el estímulo inicial será la representación espacial de un tablero con casillas. La acción a llevar a cabo será interpretar información gráfica, es decir, localizar los desarrollos planos y pensar mentalmente los trayectos a realizar. Y, el tipo de respuesta es física, pues ejecutarán los trayectos y ubicarán el robot en el espacio o tablero.

Figura 5.​ Actividad “Nos orientamos con Matatalab”.

Conclusiones

A lo largo del texto, se ha pretendido mostrar un modelo de enseñanza-aprendizaje de la Geometría que sea innovador, dinámico y significativo, con el propósito de enfrentar al alumnado a tareas que les permitan construir conceptos, establecer relaciones, explicarlas, probarlas y, de ser posible, demostrarlas.

Asimismo, en este tipo de metodología se ha procurado ofrecer un enfoque lúdico, basado en el juego, ya que constituye una estrategia de interés para fomentar el aprendizaje y la motivación. De esta manera, se han propuesto una serie de recursos, materiales didácticos y actividades que son cercanas a la vida real y cotidiana del alumno, divertidas y destinadas al desarrollo de habilidades como la visualización, la orientación, el dibujo, la comunicación, el razonamiento y la aplicación.

Por lo tanto, la aplicación de esta geometría dinámica puede ayudar a crear ambientes favorables en el aula de Educación Primaria, tanto para la comprensión de conceptos como para el desarrollo de actitudes positivas hacia la materia.